Формули скороченого множення

  Алгебра 7 клас

Тема уроку: Формули скороченого множення

Мета уроку: Узагальнення та систематизація знань учнів з вивченої теми;

                     Удосконалення практичних вмінь та навичок учнів в виконанні

                     спрощень алгебраїчних виразів з використанням формул скороченого множення, розкладу на множники, розв’язування рівнянь;

                    розвивати логічне мислення шляхом відкриття нових формул

                    комунікативну та соціальну компетентності;

                    виховувати самостійність, наполегливість, толерантність.

                    

Тип уроку:   урок- подорож з комп’ютерною підтримкою

Обладнання:  мультимедійна дошка, роздатковий матеріал, таблиці

                                                                     

                                                           Епіграф уроку:

                                                         «Алгебра щедра, вона часто дає більше,

                                                           ніж у неї просять»

                                                                                           Ж.Даламбер

                                            Хід уроку

І.Організація класу.

ІІ. Мотивація пізнавальної діяльності. Вступне слово вчителя.

  Я рада вас бачити на уроці, ваші допитливі й цікаві очі, тому,що у нас сьогодні урок незвичний.Ми з вами відправимось  в подорож океаном формул скороченого множення, повторимо вивчені формули, закріпимо навички в їх застосуванні до спрощення виразів, розв’язуванні рівнянь, а також відкриємо для себе щось нове, незнайоме досі, тому, що « Алгебра щедра, вона часто дає більше,ніж у неї просять».А для того, щоб подорож швидше розпочалася треба придбати квитки та сформувати екіпажі(об’єднати учнів у групи)

ІІІ.  Актуалізація опорних знань учнів

    Вправа « Відгадай слово»

1.(а+в)(а-в)                                   о)  а2+2ав+в2

2.(а+в)2                                          а) (а-в)2

3.(а-в)2                                          ф)  а2-в2

4. а3-в3                                           р) а2-2ав+в2

5. а3+в3                                           у) (а+в)(а2-ав+в2)

6. а2+2ав+в2                                  л) (а+в)2

7. а2-2ав+в2                                  м) (а-в)(а2+ав+в2)                  

Відповідь: Формула

Учні,які відгадали слово отримують квитки-маршрутні листи, та виставляють за цей етап уроку 3 бали.

-Дійсно, формула -це ключове слово сьогоднішнього уроку.

« У математиці існує своя мова – формула» С.Ковалевська

ІV.Удосконалення практичних вмінь учнів в використанні формул скороченого множення

 Отже відправляємось в подорож. Щоб вийти в відкрите море  кожен екіпаж повинен подолати «Підводні рифи».Кожен екіпаж отримує завдання:

1.Вправа «Знайди  помилку»

    1.  (а+2)2  =   а2+4а+4

    2.   (в-4)2 = в2- 4в+16

3.  2 а3-16    =2(а3-8)=2 (а-2)(а2-2а+4)  

4.  5х2-45 =5(х2-9)=5(х-3)(х+3)

5.  125х3+8=(5х+2)(25х2 -64)

    Відповідь:2,3,5.(учні коментують допущені помилки)

  За правильну відповідь екіпажі отримують 1-3 бали в маршрутних листах.

2.  Робота в групах. «Подорож у відкритому морі»

    Отже всі екіпажі відправились в плавання. Пункт прибуття – назви островів, де заховані скарби,  закодовані, щоб їх відгадати,треба розв’язати рівняння, отримані корені розташувати в порядку зростання та скориставшись ключем прочитати назву.

І і ІІІ екіпажі:1) х2 – 64 = 0      2)6х3 -24х=0     3) ( х- 8 )2 = х2 – 16

ІІ і ІV екіпажі: 1)х2 – 25 = 0      2)7х3 -63х=0     3) ( х+2 )2 = х2 + 36

1група, ключ відповідей

-4	-8	0	3	-2	5	2	8	7
О	Е	К	Н	В	І	Л	Д	Б

2група.ключ відповідей

-5	0	-3	8	-1	5	3
П	С	А	Л	О	а	К

Відповідь: І-ІІІ екіпажі - « Евклід»,  ІІ-ІVекіпажі - «Паскаль».

Учні, а що вам відомо про Евкліда?  Хто це?(Звучить повідомлення про Евкліда та його математичні відкриття на фоні демонстрації слайду )

Отже кожен екіпаж доплив до свого острова. Наше завдання – знайти заховані на островах скарби.

3) Розв’язування творчих завдань: « Пошук скарбів».Учні повинні працюючи в групах відкрити формули.

Ще Евклід знав прийом піднесення до квадрату суми двох доданків, який і ми сьогодні з вами вивчаємо. Правда трактував він це з геометричної точки зору.

        a       b

    a (a+b)2=a2+2ab+b2.

    b

Але чому тільки квадрат двох чисел? І чому тільки до квадрату? А чи не можна знайти метод піднесення до третього, четвертого і більш високих степенів суми трьох, чотирьох і більше доданків?

1 екіпаж. В зошитах накресліть квадрат і спробуйте записати формулу квадрата суми трьох чисел.

Відповідь:

    а    b           c

а

b (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

 c

2 екіпаж А давайте виведемо цю формулу з точки зору алгебри, кажуть, аналітично

Відповідь:

(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2= =a2+b2+c2+2ab+2ac+2cb.

Отже, квадрат тричлена дорівнює сумі квадратів всіх виразів і подвоєних добутків всіх можливих пар цих виразів.

3 екіпаж

Ви знаєте тотожність (a+b)2=a2+2ab+b2.

Запропонуйте спосіб піднесення двочлена до кубу.

Відповідь: (a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2a2b+ab2+b3=

=a3+3a2b+3ab2+b3.

4)Аналітичне дослідження з учнями всіх екіпажів.

Що ви можете сказати за показники числа а? (спадають); числа b? (зростають).

А якщо піднесемо двочлен до четвертого степеня, які будуть показники степенів? (Розписати без коефіцієнтів:

(a+b)4=   a4+  a3b+   a2b2+   ab3+   b4.)

Чого не вистачає в цій формулі? (Коефіцієнтів.) Спробуємо знайти їх.

Давайте запишемо ще два степені суми двох чисел – нульову і першу: (a+b)0=1;

(a+b)1=a+b.

Випишіть тільки коефіцієнти, причому розташуйте їх у вигляді трикутника: 1

1. 1

1 2 1

1 3 3 1

Можна побачити, що “сторони” цього трикутника складені із одиниць, а числам, які стоять всередині  трикутника, притаманна властивість. Яка? (Кожне число можна подати у вигляді суми чисел, які стоять над ним у попередньому ряду праворуч і ліворуч:

3=1+2; 2=1+1.)

Спробуйте дописати наступні рядки і  виправити формулу четвертого степеня двочлена:

(a+b)4 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

Піднесіть двочлен до п’ятого степеня, використовуючи вказані властивості:

(a+b)5 =a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

Трикутник, складений за вказаним правилом, називають трикутником Паскаля, ім’ям відомого математика, фізика, філософа, письменника Блеза Паскаля (1623 - 1662), сучасника Декарта і Ферма.

Де ви чули це прізвище?Демонстрація слайду з портретом Б.Паскаля

• На уроках фізики: тиск вимірюється в паскалях.
• На уроках інформатики: існує мова програмування  Паскаль.

Це була дивовижна людина. 12-річним хлопчиком він доводить неймовірний факт: у будь-якому трикутнику сума всіх трьох кутів разом складає два прямі кути (зараз ми сказали б 180о). У 16 років він здійснив справжнє наукове дослідження: відкрив нові властивості конічних перерізів. У 23 роки він завершив виснажливу роботу над першою в світі арифметичною машиною, за допомогою якої можна було виконувати дію додавання та віднімання. Саме завдяки цьому в інформатиці одна з мов програмування названа його іменем. А крім цього роботи з фізики, комбінаторики, філософські роздуми та багато іншого.

Отже, яким чином ми узагальнили формулу квадрата двочлена?

1. Навчились виводити формулу квадрата многочлена.

          2.Навчились підносити двочлен до будь-якого натурального степеня.

       3.Як піднести двочлен до 3го, 4го, 5го  степенів?

( Знайти коефіцієнти з трикутника Паскаля і використати властивості показників степенів кожного доданка. )

V.Рефлексія.

Вправа « Мікрофон»:- Що нового ти взнав на сьогоднішньому уроці?

                                       -  Чому навчився?

                                  - Що зрозумів?

                                  - Що тебе найбільше зацікавило?

                                        

VІ.Підсумок уроку. Взаємооцінювання в екіпажах,заповнення маршрутних листів.

VІІ.Домашнє завдання: Виконати домашню самостійну роботу за рівнями

                                       ІІ-4-6 б.; ІІІ-7-9 бал..;ІV-10-11бал.за підручником «Алгебра»7 клас,ст. 115 « Завдання для самоперевірки»,повторити п.п.16-22.