Тема уроку: Пропорція.

Математика  6 клас

Тема уроку: Пропорція. Основна властивість пропорції

Мета: Удосконалити знання учнів з теми «Пропорція. Основна властивість пропорції», сформувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач; показати прикладне і практичне значення теми; продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті; показати можливості застосування одержаних знань в різних професіях; розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, комунікативні здібності учнів; виховувати  пізнавальний інтерес до предмета, культуру математичного мовлення, естетичне сприйняття математичних фактів, працелюбність, наполегливість у досягненні мети, позитивне ставлення до навчання.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Обладнання: проектор, ноутбук, мультимедійна презентація, підручник

Розум полягає не тільки в знаннях, але й в умінні застосовувати знання   на практиці                                                              Арістотель

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап. СЛАЙД № 1-5

(привітання з учнями, перевірка готовності учнів до уроку,  створення робочої атмосфери, повідомлення теми і мети уроку)

Діти, сьогодні у нас особливий урок, покликаний показати практичне застосування математики у нашому житті, і сьогодні ми його проведемо у форматі телевізійного ток-шоу «Математика навколо нас».

ІІ. Перевірка домашнього завдання. СЛАЙД № 6

Гра «Лови помилку»

ІІІ. Актуалізація опорних знань.  СЛАЙД № 7

Чи буває ток-шоу без журналістів? Звісно, ні! Беремо до рук символічний мікрофон і відповідаємо на запитання журналістів відомих телевізійних каналів. (Учні обирають на екрані певний телевізійний канал і відповідають на запропоноване запитання)

• Що називають пропорцією?
• Як у буквеному вигляді можна записати пропорцію?
• Прочитайте запис a:b=c:d  або ab=cd.
• Як у пропорції a:b=c:d  називають числа a і  d?
• Як у пропорції a:b=c:d  називають числа b і c?
• Сформулюйте основну властивість пропорції.
• Як знайти невідомий крайній член пропорції?
• Як знайти невідомий середній член пропорції?

Вчитель:  Одержавши правильні відповіді на запитання, я рада повідомити, що ви пройшли кастинг на наше математичне ток-шоу. Запрошую всіх учасників до обговорення теми «Математика навколо нас».

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

Завдання уроку:

з’ясувати, де зустрічаються пропорції в нашому житті, навчитися розв’язувати прикладні задачі з різних сфер діяльності людини за допомогою пропорції, продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті.

V. Застосування знань  і вмінь.

1) Розв’язування вправ.

Обговорюємо тему «Пропорції у побуті» (СЛАЙД № 9)

Задача Із 140 кг свіжих вишень отримують 21 кг сушених. Скільки кілограмів сушених вишень отримають із 160 кг свіжих? Скільки кілограмів свіжих вишень потрібно, щоб отримати 31,5 кг сушених?

               Розв’язання

Свіжі        Сушені

140 кг     –  21 кг

160 кг     –  х кг

Відношення 14021140/21  і 160х160/x рівні, оскільки кожне з них показує, скільки кілограм свіжих вишень потрібно, щоб одержати  1 кг сушених.

Записуємо пропорцію: 14021140/21 =160х160/x. Невідомий крайній член пропорції.

Знаходимо: х=21∙160140=21∙1614=3∙162x=21*160/140=24 (кг)

Відповідь: 24 кг сушених отримають.

Свіжі        Сушені

140 кг     –  21 кг

х кг        –  31,5 кг

Відношення  14021140/21 і x/31,5х31,5 рівні, оскільки кожне з них показує, скільки кілограм свіжих вишень потрібно, щоб одержати  1 кг сушених.

Записуємо пропорцію: 140/21= х31,5x/31,5. Невідомий середній член пропорції.

Знаходимо: х=140∙31,521=20∙31,53=6303x=140*31,5/21=210 (кг)

Відповідь: 210 кг свіжих потрібно.

Вчитель. Давайте разом поміркуємо і наведемо схожі приклади. (Відповіді учнів)

Обговорюємо тему «Пропорції на виробництві» (СЛАЙД № 10)

Задача На пошиття 14 однакових костюмів витратили 49 м тканини. Скільки таких костюмів можна пошити з 84 м цієї тканини?

Розв’язання

Тканина Костюми

    49 м     –  14 шт

    84 м     –  х шт

Відношення  491449/14 і 84х84/х рівні, оскільки кожне з них показує, скільки треба тканини, щоб пошити 1 костюм.

Записуємо пропорцію: 491449/14 = 84х84/х. Невідомий крайній член пропорції.

Знаходимо: х=14∙8449=2∙847=2∙121х=14*84/49=24 (костюми)

Відповідь: 24 костюми.

Вчитель: Давайте разом поміркуємо і наведемо схожі приклади. (Відповіді учнів)

2) Фізкультхвилинка.

Щось не хочеться сидіти,                    

Треба трохи відпочити.

Руки вгору, руки вниз,                         

На сусіда подивись.

Руки вгору, руки в боки

І зроби чотири кроки.                         

Вище руки підніміть

І спокійно опустіть.                             

Плесніть, діти, кілька раз.                   

За роботу - все гаразд.

А ми з вами знову у роботі.

3) Розв’язування вправ.

Вчитель: Відпочивши, з новими силами продовжуємо працювати.  Крім фізичних вправ, для підтримки сил нашого організму, особливо в осінній період, потрібні вітаміни.  Запрошую до обговорення теми «Пропорції і здоров’я людини» (СЛАЙД № 12)

Виключно важливим є вітамін С. У великих кількостях він міститься в плодах шипшини, чорної смородини, листі капусти, петрушки,  в лимонах та інших цитрусових.

Задача У 100 грамах чорної смородини міститься приблизно 0,25 грама вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти людині за день, якщо 1 добова доза вітаміну С складає 0,05 грама?

Розв’язання.

Смородина Вітамін С

    100 г     –  0,25 г

     х г        –  0,05 г

Відношення  0,251000,25/100 і 0,05х0,05/х рівні, оскільки кожне з них показує, скільки г вітаміну С міститься в 1 г смородини.

Записуємо пропорцію: 0,251000,25/100 = 0,05х0,05/х. Невідомий крайній член пропорції.

Знаходимо: х=100∙0,050,25=50,25=50025х=100*0,05/0,25=20 (г)

Відповідь:  1 людині на добу вистачить 20 г чорної смородини.

Вчитель. Таким чином, розглянуті задачі наглядно ілюструють, що пропорції широко застосовуються в різних сферах діяльності людини. Але є особлива пропорція, з якою ми зараз ознайомимося.

Золота пропорція або  золотий переріз

Про золотий переріз знали ще в Давньому Єгипті й Вавилоні, в Індії та Китаї. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перерізу». Суть золотого перерізу в тому, що менша частина відрізка відноситься до більшої, як більша - до цілого. a: b = b: c

У  побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 5:8, а ще точніше – 8:13.

Золотий переріз у відсотках

А наскільки широкий  спектр застосування золотої пропорції покаже нам рекламна пауза, без якої не обходиться жодне телевізійне ток-шоу. Отже, оголошується рекламна пауза, яку підготували нам майбутні архітектори, скульптори, художники.

4) Рекламна пауза. (СЛАЙДИ № 14 - 20 )

• Золота пропорція в архітектурі  (Додаток 1)
• Золота пропорція в мистецтві    (Додаток 2)
• Золота пропорція в скульптурі  (Додаток 3)

(Учні зачитують підготовлений матеріал на вказані теми.

На екрані демонструються ілюстрації до повідомлень.)

А щоб наше уявлення про пропорцію стало ще повнішим і запам’яталося на все життя, ми спробуємо знайти синонім до слова «пропорція». Для цього виконаємо тестові завдання, які покажуть, як ви засвоїли основні поняття теми.

5)Тестові завдання. (СЛАЙД №   21 )

Так як у нас сьогодні математичне ток-шоу, то тести будуть особливі. Відповіді до них позначені незвичними для нас літерами А, Б, В, а іншими літерами. Виберіть правильну відповідь на кожне з 5 тестових завдань, потім розташуйте одержані літери по порядку, і дізнаєтеся синонім до слова пропорція.

Відповідь: КРАСА. (СЛАЙД №  22). Отже, пропорція і краса – це синоніми, недарма говорять: «Пропорція – це формула краси і гармонії».

VІ. Підсумки уроку.

Вчитель. Ось і підходить до кінця наше математичне ток-шоу.

Пропоную підвести підсумки нашого математичного ток-шоу в ході гри «Закінчи речення». Намалюємо райдугу яскравих моментів уроку: (СЛАЙД № 23  )

• Сьогодні я навчився…
• Мені було цікаво…
• Мені найбільше запам’яталося…

Щоб закріпити набуті знання і вдосконалити практичні навички, необхідно виконати  домашнє завдання.

VІІ. Домашнє завдання. (СЛАЙД №  24 )

Повторити п.20, виконати № 608, задачі № 1, 2,3. Дякую за увагу! Бажаю успіху!                                                                                                                Додаток № 1

Золота пропорція в архітектурі

      Недарма кажуть, що архітектура - це математика в камені. «Золотий переріз» використовують  архітектори для знаходження гармонійних пропорцій споруд.

Вершиною світового мистецтва вважається шедевр давньогрецької архітектури Парфенон – храм в Афінах, побудований в V столітті до нашої ери. Парфенон підкорює красою форм і закономірністю пропорцій.  Відношення висоти храму до його довжини дорівнює відношенню золотого перерізу.

Золотий переріз можна побачити в будівлі  Собора Паризької Богоматері (Собор Нотр-Дам де Пари  в Парижі)

Відношення висоти найкрасивіших будівель до їх довжини складає золоту пропорцію. Серед архітектурних шедеврів, які є символом гармонії й архітектурної досконалості хочеться відзначити:

Капелу Пацці у Флоренції Єгипетські піраміди

Будинок із химерами в Києві Храм Софії Київської.

Додаток № 2

Золота пропорція в мистецтві

Золота пропорція – головний естетичний принцип у мистецтві.

Золота пропорція або «Золотий переріз» був особливо популярним в епоху Відродження. Цей термін уперше увів Леонардо да Вінчі. Композиція його відомої картини «Мона Ліза» заснована на золотих трикутниках, що являють собою  рівнобедрені трикутники, у яких відношення довжини основи до довжини бічної сторони є золотою пропорцією.

Вибираючи розміри самої картини, художники намагалися, щоб її сторони перебували в золотому відношенні. Такий прямокутник стали називати «золотим».

Прикладом такого прямокутника є картина Сальвадора Далі «Таємна вечеря».

Сальвадор Далі «Таємна вечеря»	І.А. Айвазовський «Італійський пейзаж»

На картинах з пейзажем видатних художників лінія горизонту не проходить по середині полотна. Вона обов'язково ділить його на частини, відношення площ яких є золотою пропорцією... Саме таке відношення виявляється найбільш сприятливим для сприйняття зображення глядачами.

Додаток № 3

Золота пропорція в скульптурі

Відомо, що ще в давнину основу скульптури складала пропорція. Співвідношення частин людського тіла пов’язувалось з формулою золотого перерізу. Мармурова статуя Венери Мілоської вважається ідеалом краси жіночого тіла, а  статуя Аполлона Бельведерського – ідеалом краси чоловічого тіла. І все тому, що будова тіла людини - теж «золота пропорція».

Скульптори стверджують, що талія ділить довершене людське тіло в співвідношенні «золотого перерізу». Встановлено, що пропорції чоловіків ближче до золотого перерізу, ніж пропорції жінок. І щоб наблизитися до ідеальної золотої пропорції, жінки носять взуття на підборах.

Художники, вчені, модельєри, дизайнери роблять свої розрахунки та креслення, виходячи зі співвідношення "золотого перерізу".

Венера Мілоська	Аполлон Бельведерський